Geluid Praktijk & Theorie

Geluid

Geluidsniveau

Decibel = 0,1 bel 1 bel verschil in geluid betekend dat het een factor 10 sterker is. Bij 0,3 B = 3 dB is de verhouding een factor 2 Dit betekent dat de verhouding tussen sterkste en zwakste niveau hieronder een factor: 10¹⁰ is!	bron: nvvv-2p13
Drempelwaarde oor	0 (definitie)
ritselen van bladeren	10
rustige tuin	20
geluiden in stille straat, gemiddeld	30
geluiden drukke straat gemiddeld	65
verkeer op 3 m van drukke weg gemiddeld	75
hetzelfde waargenomen binnenshuis gemiddeld	60
vrachtauto op 30 meter afstand	85
vertrekkend vliegtuig op 300 meter	100

Frequentie

toonhoogte van vleugelslag
honingbij	250 Hz
vlieg	150 - 200
wesp	165
hommel
mugsoorten	2280 - 500

Geluidssnelheid
De geluidsnelheid ofwel de snelheid waarmee vervormingen zich voortplanten door een medium kan sterk variëren en wordt bepaald door de materiaal, medium eigenschappen.

gassen		vloeistoffen		vaste stoffen
lucht 0 °C	332 m/s	Water 0 °C	1403	rubber	50
lucht 20 °C	343	water 20 °C	1483	kurk	500
Helium	965	water 100 °C	1543	hout	1500 - 4000
Waterstof	1284	zeewater 20 °C	1510	steen	3600
				beton	4300

Muziek

Waarom klinken muziekinstrumenten zoals ze klinken?

De karakteristieke klank van een muziekinstrument hangt onder andere af van

afmetingen
vorm
de manier waarop het geluid geproduceerd wordt

Muziekinstrumenten worden in trilling gebracht waardoor een staande golf ontstaat. Deze golf wordt overgebracht op de omringende lucht en bereikt op die manier onze oren. De trilling kan afhankelijk van het instrument op verschillende manieren ontstaan.:

snaar (viool, gitaar, piano)
gesloten of open luchtkolom (trompet, klarinet, hobo, orgel)
membraan (membrafoon: trommel; foekepot; merliton)

Als een trilling in een instrument wordt gegenereerd wordt niet alleen de grondtoon voortgebracht, maar een spectrum van frequenties. De klankkleur van een instrument wordt mede bepaald door het aantal frequenties en hun respectievelijke sterkten die uiteindelijk worden voortgebracht. Deze hangen af van

de manier waarop de trilling wordt veroorzaakt (excitatie)
de omgeving waarin de golf wordt voortgeplant (onder andere de vorm van het instrument)
het materiaal waarmee het instrument is gemaakt

De afmetingen van een instrument bepalen de toonhoogte of frequentie. Een groot instrument produceert in het algemeen lagere tonen dan een klein instrument. Een orgel of piano is eigenlijk een verzameling kleinere en grote instrumenten (pijpen of snaren, respectievelijk) en kan daarom zowel lage als hoge tonen produceren.

Het aanslaan van een trillingsmedium zoals een snaar of golfpijp veroorzaakt een voortplanting van deze verstoring in beide richtingen, die aan de uiteinden worden teruggekaatst. Zo ontstaat in eerste instantie een willekeurige beweging van het medium die vrijwel onmiddellijk overgaat in een beweging die specifiek is voor de afmetingen van een medium.

In het algemeen zijn in een snaar of gesloten luchtkolom de bewegingen die voldoen aan: nλ = 2L toegestaan. Hierin is n een geheel positief getal, 1, 2, 3 enzovoort, λ de golflengte van de trilling en L de lengte van de snaar of luchtkolom.
Dit wordt een staande golf genoemd. Alleen bewegingen die passen bij de lengte van de snaar, luchtkolom of membraam blijven over. Dit verschijnsel noemen we resonantie.

De relatie tussen de golflengte en de frequentie f (aantal trillingen per seconden) wordt gegeven door: λ f = v (waarbij v de voortplantingssnelheid in het medium is).

Dit houdt in dat als de golflengte korter is, de frequentie hoger.

In plaats van de golflengte λ en frequentie f spreekt men ook vaak over het golfgetal k = 2π / λ en hoekfrequentie ω = 2πf. De mogelijke waarden van k zijn dan: k = (π / L)·n, met n = 1, 2, 3, ...... .

Het stemmen van een instrument ( met de a = 440 Hz) is onder andere nodig omdat de lengte van het instrument met name bij de koperen instrumenten met de temperatuur varieert. Bij snaar instrumenten varieert de spanning van de snaar. In een orkest wordt vanouds de hobo als referentie gebruikt (tegenwoordig worden veelal elektronische referenties gebruikt). Dit houten instrument is minder gevoelig voor temperatuur verschillen en heeft bovendien een goede overdracht.

Snaarinstrumenten

De trillingsvormen voor N > 1 worden harmonischen genoemd. De frequenties van deze harmonischen zijn een veelvoud van de grondtoon. Door de lengte van trillende snaar te veranderen kunnen in principe alle noten van een toonladder worden geproduceerd, waarvan uiteraard de grondtoon de laagste frequentie heeft.

In een snaar is de laagst mogelijke toon diegene die past bij de halve lengte. Bij deze zogenaamde grondtoon beweegt de snaar zich als geheel op en neer tussen 2 vaste punten. Het punt in het midden van de snaar daar waar de uitslag of amplitude het grootst is, heet een buik. Er zijn echter ook andere toegestane bewegingen, zoals waarbij de snaar zich “opsplitst” in een linker en rechter gedeelte met een punt in het midden van de snaar dat zich in rust bevindt, de zogenaamde knoop.

Een eendimensionale trilling kan wiskundig worden voorgesteld door een sinusfunctie, zoals

U = A sin (2π t)

waarin U de uitwijking van de snaar is, A de amplitude en t de tijd.

De geluidssnelheid v in een snaar wordt gegeven door

waarbij T de spankracht in de snaar is en d de “dichtheid” van het materiaal in kg per meter. De rol van de geluidssnelheid is aan te geven dat als de spanning in een snaar hoger wordt, of als de snaar dunner is, de frequentie stijgt.

Bij een snaarinstrument kan de frequentie van de trillende snaar verhoogd worden door de snaar te verkorten middels de plaatsing van de vingers op de hals van het instrument.

Een trilling in een snaar kan op 3 manieren worden opgewekt.

door aan de snaar te trekken en los te laten (gitaar)
door met een voorwerp kort maar hevig op de snaar te slaan (piano)
door de snaar met voortdurend een flexibel voorwerp te beroeren (viool)

Alle 3 de manieren brengen de snaar in trilling maar het geproduceerde frequentiespectrum is in alle gevallen anders.

de grondtoon van een snaar en (met een half zo grote amplitude) de eerste en de tweede harmonische.

Ook de plaats waar de snaar wordt geëxciteerd speelt een grote rol. Een snaar die in het midden wordt aangeslagen produceert nauwelijks even harmonischen. Daarom wordt een snaar bij voorkeur ver uit het midden aangeslagen.

een momentopname van de snaar als die trilt met de trillingen van de bovenste figuur.

Een trillende snaar produceert nauwelijks hoorbaar geluid. Daarom wordt de trilling door middel van een kam overgebracht op een klankbord met een grotere oppervlakte. Dit trillende klankbord brengt de omringende lucht in trilling waardoor de geluidsgolven ontstaan die ons oor bereiken. De vorm van het klankbord, de ruimte die het omsluit en het materiaal waarvan het klankbord gemaakt is bepalen welke frequenties van de trillende snaar het best aan de omringende lucht worden doorgegeven. Dit heet de overdrachtsfunctie (transferfunctie) van het klankbord. Het geluid dat ons oor bereikt is het resultaat van het door de snaar voortgebrachte frequentiespectrum en de transferfunctie van het klankbord.

Luchtkolom instrumenten

Een luchtkolom in een pijp heeft soortgelijke eigenschappen als een snaar, alleen zijn de trillingen in de luchtkolom longitudinaal dat wil zeggen in de richting van de voortplanting van het geluid en niet transversaal ofwel loodrecht op die richting. In de meeste gevallen zal de pijp aan een zijde open zijn terwijl de zijde waar aangeblazen wordt zich veelal een knoop zal vormen.		In een luchtkolom die aan één zijde open is, ontstaat alleen een buik aan het open uiteinde waardoor de grondtoon gelijk wordt aan een kwart van de lengte van de luchtkolom. Hierdoor worden de staande golven die optreden gegeven door: n·λ = 4L waarbij n ditmaal een oneven positief en geheel getal is, zoals 1, 3, 5 enzovoort. In een halfgesloten luchtkolom ontbreken dus de even harmonischen.
Behalve een cilindrische pijp kan ook een kegelvormige pijp (saxofoon, hobo) in resonantie worden gebracht. De frequenties van de optredende staande golven zijn niet gemakkelijk uit te drukken in de lengte van de luchtkolom omdat ook de diameter van de pijp een rol speelt. De opeenvolgende resonantiefrequenties zijn daarom ook geen harmonischen maar boventonen.		Een voorbeeld van zo’n halfgesloten luchtkolom is het klankkastje. Een stemvork hoor je nauwelijks. Daarom moet je hem tegen een klankbord houden. Makkelijker is om hem te zetten op een klankkastje. Dat is een rechthoekig houten doosje, waarvan één zijde open is. De lengte van de gesloten tot de open kant is 19 cm, = 0,76 m. Met een frequentie van de stemvork van 440 Hz wordt dus de geluidssnelheid v = f λ = 440 × 0,76 = 334 m/s.

Bij een blaasinstrument wordt de frequentie beïnvloed door de lengte van de trillende luchtkolom te veranderen. Bij een trombone gebeurt dat simpelweg door het uittrekken van een schuif, bij een trompet door middel van het openen en sluiten van ventielen en bij een klarinet of fluit door gaten in de zijkant van de pijp die de trillende luchtkolom omvat te openen en te sluiten.>In een blaasinstrument wordt de lucht in het instrument in trilling gebracht door een mondstuk van een bepaalde vorm. Er zijn globaal 3 mogelijkheden:

door tegen een rand te blazen (fluit)
door de lippen te laten trillen tegen een trechter (trompet)
door een riet in trilling te brengen (klarinet)

De trillende tong als opwekker van de resonanties van een orgelpijp of in een accordeon is eigenlijk ook een mondstuk, al wordt het niet met de mond bediend. In het mondstuk worden turbulenties opgewekt die veelal veel hogere frequenties bevatten dan het geluid dat uiteindelijk door het instrument wordt voortgebracht. De turbulenties in het mondstuk worden aan de luchtkolom doorgegeven waardoor in deze luchtkolom in eerste instantie de grondtoon wordt aangeslagen. Als de snelheid van de lucht in het mondstuk door de blazer wordt verhoogd is het mogelijk om hogere harmonischen in de luchtkolom te laten ontstaan. Zo kan een ervaren trompettist door de wijze van blazen en de stand van zijn lippen 7 natuurtonen laten klinken.
Door de lengte van de extra ingeschakelde luchtkolom bij koperen blaasinstrumenten of de plaats van de gaten bij een houten blaasinstrument op de juiste wijze te kiezen kunnen, al of niet in combinatie met aangeslagen harmonischen, alle hele en halve noten van een toonladder voortgebracht worden.

De drie ventielen in een trompet openen een extra stuk luchtkolom waardoor de frequentie van de aangeslagen toon wordt in 6 (chromatische) stappen verlaagd tot de daaronder onderliggende natuurtoon.

Door de gaten in een houten blaasinstrument te openen wordt de trillende luchtkolom in het instrument verkort waardoor juist een hogere frequentie ontstaat.

Bij de blaasinstrumenten wordt het karakter van het geluid ook nog bepaald door de vorm van het open uiteinde, de kelk van het instrument. Deze kelk bepaalt in hoge mate de interactie met de omliggende lucht en door zijn afwijkende diameter wordt ook de frequentie van de staande golf beïnvloed.

Membraan instrumenten (membrafonen)

Zoals we hierboven gezien hebben zijn trillingen in een snaar of in een luchtkolom in principe eendimensionaal. De golflengte λ van staande golven in een snaar en/of luchtkolom voldoen aan de relatie λ = 2L / n .De bijbehorende frequenties zijn: f = v / λ = (v / 2L) n. De laagste frequentie met n = 1, dus f = v / 2L wordt grondtoon genoemd. De andere frequenties zijn dan de boventonen. In de praktijk worden altijd een mengel van grondtonen en boventoon geproduceerd. Het menselijk oor ervaart zo'n mengel van grondtoon en boventonen als één toon met één toonhoogte. De intensiteiten van de boventonen bepalen dus niet de toonhoogte, maar klankkleur die wordt ervaren.

Trillingen in membranen, bijvoorbeeld trommelvliezen, zijn in hoge mate analoog aan trillingen in snaren te beschrijven. Het enige verschil is dat er nu twee ruimtelijke dimensies een rolspelen. Bekijken we voor de eenvoud een rechthoekig membraan met afmeting L_x in de x-richting en L_y in de y in de y-richting. Trillingen in twee loodrechte richtingen, de x-as en y-as, kunnen dan geheel analoog aan de trillingen in een snaar worden beschreven. Het is dan wel handiger om niet te spreken over golflengte, maar over de golfvector - de generalisatie van het golfgetal in meerdere dimensies. Een basis voor een willekeurige beweging van een tweedimensionaal membraan kan beschreven worden met de golfvector k = (k_x, k_y), met k_x= π / L_x) n_x, en k_y = (π / L_y) , n_x = 1, 2, 3, ..... en n_y = 1, 2, 3, ..... . De corresponderende frequentie is f = (ω / 2π)·|k|, waarbij |k| de grootte is van de vector k: |k| = √(k_x² + k_x²) = π√ { (n_x / L_x)² + (n_y / L_y)² }.

We zien dus dat er een kakofonie van verschillende frequenties, die niet simpele rijen van grondtoon vormen.

Bij ronde membranen is de wiskundige beschrijving van mogelijke golven iets anders. Door de symmetrie van de vorm van het ronde membraan ligt het voor de hand een willekeurige beweging van het membraan op te bouwen uit golven in radiale en tangentiële, in plaats van in de x en y-richtng. Golven in radiale richting worden dan beschreven door zgn. besselfuncties, die wat andere eigenschappen hebben dan de goniometrische functies die gebruikt worden voor de golven in tangentiële en de x en y-richting. Het globale resultaat is echter weer gelijk aan de situatie met het rechthoekige membraan: een kakofonie van frequenties.

De kakofonie van frequenties bij membranen verklaart de totaal andere muzikale functie van membrafonen.

http://www.kindersongs.nl/muziekinstrumenten.htm
http://www.digischool.nl/mu/leerlingen/muziek_links.htm
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=646868 >
John. S. Rigden: Physics and the Sound of Music, John Wiley & Sons Inc. 1977 ISBN 0471024333